[작업형3] 분산분석 개념

🟢분산분석

🟢분산분석(ANOVA)

분산분석(ANOVA)은 여러 집단(3개 이상)의 평균 차이를 통계적으로 유의미한지 검정

• 일원 분산 분석 (One-way ANOVA): 하나의 요인(독립변수)에 따라 평균의 차이 검정 

-  예를들어 식물의 성장(종속변수)이있을때 물의 양(독립변수) 에 따라 어떤 차이가 있는지?

• 이원 분산 분석 (Two-way ANOVA): 두 개의 요인 (독립변수) 에 따라 평균의 차이 검정

-  예를들어 식물의 성장(종속변수)이있을때 물의 양(독립변수), 햇빛(독립변수)에 따라 어떤 차이가 있는지?

🟢 일원 분산 분석

• 3개 이상의 집단 간의 평균의 차이가 통계적으로 유의한지 검정
• 하나인 요인이고, 집단의 수가 3개 이상일 때 사용

🟢기본가정

• 독립성: 각 집단의 관측치는 독립적이다.
• 정규성: 각 집단은 정규분포를 따른다. (샤피로 검정)
• 등분산성: 모든 집단은 동일한 분산을 가진다. (레빈 검정)

🟢 귀무가설과 대립가설

• 귀무가설: 모든 집단의 평균은 같다.
• 대립가설: 적어도 한 집단은 평균이 다르다. (집단의 평균의 차이가 있다)

🟢일원 분산 분석

# 사이파이
f_oneway(sample1, sample2, ...)

F_onewayResult(statistic=7.2969837587007, pvalue=0.0006053225519892207)

 

# 스테츠모델즈 (아노바 테이블)
model = ols('종속변수 ~ 요인', data = df).fit()
print(anova_lm(model))

• df: 자유도
• sum_sq: 제곱합 (그룹 평균 간의 차이를 나타내는 제곱합)
• mean_sq: 평균 제곱 (sum_sq/자유도)
• F: 검정통계량
• PR(>F): p-value

아노바 테이블은 조금 더 많은 정보들을 가지고있습니다.

 

🟢 프로세스

 

일원분산분석으로는 어떤 값의 차이가 있는지를 모르기때문에 사후검정을 통해서 어떤 그룹이 다른지를 확인할 수 있다.

 

🟢사후검정 방법

 

투키(tukey)

 group1 group2 meandiff p-adj lower upper reject 
 A      B     0.41 0.0397  0.0146  0.8054   True
 A      C     0.09 0.9273 -0.3054  0.4854  False
 A      D    -0.27 0.2722 -0.6654  0.1254  False
 B      C    -0.32 0.1483 -0.7154  0.0754  False
 B      D    -0.68 0.0003 -1.0754 -0.2846   True
 C      D    -0.36 0.0852 -0.7554  0.0354  False

padj는 pvalue라고 보면 됨.

reject이 true면 0.05보다 작은것!

 

 본페로니(bonferroni)

 group1 group2 stat pval pval_corr reject
 A      B -2.7199  0.014    0.0843  False
 A      C  -0.515 0.6128       1.0  False
 A      D  1.7538 0.0965    0.5788  False
 B      C  2.2975 0.0338    0.2028  False
 B      D  6.0686    0.0    0.0001   True
 C      D  2.5219 0.0213    0.1279  False

pval =기본 pvalue이고 보정된 pvalue는 pval-corr입니다.

reject이 true면 0.05보다 작은것!

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🟢 이원 분산 분석

• 3개 이상의 집단 간의 평균의 차이가 통계적으로 유의한지 검정
• 요인의 수가 2개, 집단의 수가 3개 이상일 때 사용

🟢 기본가정

• 독립성: 각 집단의 관측치는 독립적이다.
• 정규성: 각 집단은 정규분포를 따른다. (샤피로 검정)
• 등분산성: 모든 집단은 동일한 분산을 가진다. (레빈 검정)

🟢 귀무가설과 대립가설

-각각 요인별로 귀무,대립을 넣어야함

 

주 효과와 상호작용 효과

• 주 효과(요인1)
  • 귀무가설: 모든 그룹의 첫 번째 요인의 평균은 동일하다.
  • 대립가설: 적어도 두 그룹은 첫 번째 요인의 평균은 다르다.
• 주 효과(요인2)
  • 귀무가설: 모든 그룹의 두 번째 요인의 평균은 동일하다.
  • 대립가설: 적어도 두 그룹은 두 번째 요인의 평균은 다르다.
• 상호작용효과
  • 귀무가설: 두 요인의 그룹 간에 상호작용은 없다.
  • 대립가설: 두 요인의 그룹 간에 상호작용이 있다.

🟢 이원 분산 분석

# 스테츠모델즈 (아노바 테이블)
model = ols('종속변수 ~ C(요인1) * C(요인2)', data=df).fit()
print(anova_lm(model))